结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数

**《结合编程学数学——专为程序员设计的线性代数》**是一门面向程序员和人工智能开发者打造的数学基础课程，课程打破传统线性代数以公式推导为主的教学方式，将数学理论与编程实践紧密结合，通过大量代码示例和实际应用案例，帮助学员深入理解线性代数的核心概念，并能够将其应用到算法开发、机器学习、计算机图形学、数据分析等实际项目中。课程适合具有一定编程基础，希望补齐数学基础的开发者，以及准备学习人工智能、深度学习和计算机视觉等方向的学习者。

课程首先从向量和矩阵的基本概念入手，讲解向量运算、矩阵加减乘除、矩阵转置、逆矩阵、单位矩阵等基础知识，并结合Python等编程语言，通过代码实现各种矩阵运算，使抽象的数学概念更加直观易懂。学员不仅能够理解公式的含义，还能通过程序验证计算结果，加深对数学原理的理解。

随着课程的深入，内容逐步扩展到矩阵变换、线性方程组、秩、行列式、特征值、特征向量、正交矩阵、奇异值分解（SVD）等线性代数的重要知识点。课程注重理论与实践结合，通过二维和三维图形演示矩阵变换过程，帮助学员理解旋转、缩放、平移、投影等几何意义，并结合代码实现相关算法，使复杂的数学知识变得更加形象、生动。

在应用实践部分，课程重点介绍线性代数在计算机领域的典型应用，包括机器学习中的线性回归、主成分分析（PCA）、推荐系统、神经网络计算、图像处理、计算机图形学、三维坐标变换以及数据降维等内容。通过真实案例分析，让学员理解为什么人工智能算法离不开线性代数，以及各种数学工具在实际项目中的具体作用。

为了帮助学员建立数学思维，课程不仅讲解如何计算，更强调理解数学背后的逻辑和思想。通过编程实验、可视化演示和项目实践，学员能够直观观察矩阵运算和向量变化过程，培养利用数学解决实际工程问题的能力，而不是停留在机械记忆公式的层面。

通过本课程的学习，学员将系统掌握线性代数的核心知识体系，能够熟练运用编程实现各种数学运算，并理解其在人工智能、深度学习、数据科学、计算机视觉、游戏开发和科学计算等领域的重要应用。这不仅能够为后续学习机器学习、深度学习、强化学习等高级课程打下坚实的数学基础，还能够提升程序员分析问题、设计算法和解决复杂工程问题的能力，是一门兼具理论深度、编程实践和应用价值的精品课程。

课程截图：

课程目录：

第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》
1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章 一切从向量开始
2-1 什么是向量. (16:11)
2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
2-7 零向量. (16:24)
2-8 实现零向量 (03:30)
2-9 一切从向量开始 (04:21)
第3章 向量的高级话题
3-1 规范化和单位向量. (12:47)
3-2 实现向量规范化 (15:54)
3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
3-6 向量点乘的应用. (17:36)
3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
4-1 什么是矩阵 (09:53)
4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
4-10 矩阵的转置 (10:28)
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题
5-1 更多变换矩阵 (14:24)
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
5-5 简单的图形学变换
5-6 矩阵的逆 (12:26)
5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
第6章 线性系统
6-1 线性系统与消元法 (13:55)
6-2 高斯消元法 (22:02)
6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
6-9 齐次线性方程组 (09:40)
6-10 关于线性系统
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
7-3 初等矩阵 (20:45)
7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
第8章 线性相关，线性无关与生成空间
8-1 线性组合 (14:19)
8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
8-5 生成空间 (16:03)
8-6 空间的基 (22:40)
8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
8-9 关于总结
第9章 向量空间，维度，和四大子空间
9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
9-2 广义向量空间 (18:28)
9-3 子空间 (23:06)
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
9-5 维度 (21:48)
9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
9-7 列空间 (14:19)
9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
第10章 正交性，标准正交矩阵和投影
10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
10-2 一维投影 (12:05)
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
10-5 标准正交基的性质 (10:39)
10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
第11章 坐标转换和线性变换
11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
11-3 任意坐标系转换 (17:19)
11-4 线性变换 (19:52)
11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
第12章 行列式
12-1 什么是行列式 (22:51)
12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
12-4 计算行列式的算法 (17:21)
12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
12-6 行式就是列式！ (12:42)
12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
12-8 关于行列式的编程实现
第13章 特征值与特征向量
13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
13-8 换一个角度理解矩阵的相似
13-9 矩阵对角化 (15:35)
13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解
14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
14-2 正交对角化 (17:17)
14-3 什么是奇异值 (13:32)
14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
14-7 SVD分解的应用 (16:51)
第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！
15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)